按照百度百科的解释：
在亚里斯多德的著作【论天体】第三册中，已经提到数学中的点是没有大小的，他依此来驳斥柏拉图将数学的几何形视为物理实体的构成要素，并强调这与当时的数学定义相违背：数学的平面没有厚度，所以不能构造物理实体。他论述说，如果数学平面有厚度，那么数学的线就要有宽度才能够构成平面，而数学的点必须有大小才能构成线，但是在数学中已经明确定义数学的点是没有大小的，因此柏拉图的理论与数学相抵触。从这里，亚里斯多德陈述说，一个几何物件只能分割成相同型态的几何物件（而不会变成其它的东西）：平面只能分割成平面，而不能分割成线；线只能分割成线，不能分割成点；这样的分割可以无限的进行，而不是像原子论者所说的，最后分割到原子（或是基本构成要素）就停止了。
因此，早在欧几里得的【几何原本】之前，数学中的点只用来标示位置的用法已经是共识。亚里斯多德提到点的时候，用的字是 στιγμὰς，是可见的点（spot），而欧几里得则（小心翼翼的）采用另一个字 σημεῖόν，原意是“标示”（sign）：
σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.
这句话的意思是：点是没有部分（μέρος）的东西。点没有部分，所以也就没有大小。这个论点来源自亚里斯多德的“部分－整体”理论（part–whole theory）。
按照上面的陈述，数学上的点只是表示一个位置，而不是一个实体，而位置是没有大小的。
同时，点是无法被定义的。试图去定义点就会陷入重复定义、逆逻辑定义的深渊。点作为原始概念的同时也具有原始概念的性质。
因此，数学上的点只是一个概念，而概念是无所谓大小的，它并不是现实世界中的真实存在，我们不可以把数学上的点和物理世界中的基本粒子相对应。
注意到上面一句话：线只能分割成线，不能分割成点。因此，我们通常认为的直线由点构成这个观念是错误的。正确的理解应该是：直线是由一段段的线段组成。
那么，一个没有大小的点能否由数字精确表示呢？
如上图所示，假设【0，1】这段区间被分成10段，那我们就必须用10个数字来表示这10段的起始位置：0.0，0.1，0.2，。。。。。。0.9，每个数字2位，同时隐含了每一段所占长度是0.1的意思；分成100段，则是100个数字，0.01，0.02，。。。。。。0.99，每个数字3位，每一段所占长度是0.01；类推至无限，导致每一段的起始位置所需要的数字的位数都是无穷多位；最后的结果将如下图：
即每个点的后面都拖着一个无穷小的尾巴。
数学上每两个点之间都包含无穷多个其它的有理数和无理数点，因此，要精确表示一个点的位置，到达上图的情形就是一个必然的结果。
即使是每个点仅仅加上它后面那个无穷小的尾巴，也还是一个线段，还不是一个点。只有把这个尾巴去掉以后，才是一个真正意义上的点，而这个尾巴又不可能被去掉，只要我们承认不同的数字之间存在差距。换句话说，即使是无穷多位数的数字，也无法表示一个点的精确位置，只能是近似。
唯一可以表示精确位置的点，就是我们定义的坐标原点（0，0，0）：
其它的点，都包括一个从原点出发进行定位的过程。比如（1，1，1），小数点后面必须跟上无穷多个0，即使如此，也无法真正定位到（1，1，1）这个位置，原因就在于位置没有大小，没有大小的东西我们本身就无法确定它在什么地方，只能近似解决。也就是说，在建立坐标系以后，我们脑袋里面可以认为存在一个（1，1，1）这个位置的点，但我们却永远无法通过数字来精确定位这个位置到底在什么地方，只能近似。
简单总结：
1：数学上的点只是一个概念，它表示的是一个位置，因此没有大小。
2：直线不是由点构成，而是线段。
2：除坐标原点之外，其它任何一个点的位置都无法用一个数字精确表示，包括无穷位的数字。
