23.已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A按逆时针方向
旋转60°得到AE,连接DE.
（1）如图 1，猜想△ADE的形状是 三角形（直接写出结果）；
（2）如图 2，猜想线段CA、CE、CD 之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）①当BD为何值时，∠DEC=30°.（直接写出结果）
②点 D 在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在，请直接写出△DEC 周长的最小值；若不存在，请说明理由.
解：（1）等边
（2）CA CD=CE,理由如下：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,∠BAC=60°
∵AD=AE,∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形
∴∠BAC ∠CAD=∠DAE ∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△BAD和和△CAE中
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD=CE
∵BD=BC CD,BC=CA
∴BD=CA CD
∴CA CD=CE
（3）①
当点D在BC上时
∵∠DEC=30°,∠AED=60°
∴∠AEC=90°
∵△ABD≌△ACE
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵AB=4,∠B=60°
∴BD=2
当点D在BC延长线上时
∵∠DEC=30°,∠AED=60°
∴∠AEC=30°
∵△ABD≌△ACE
∴∠ADB=∠AEC=30°
∴∠BAD=90°
∵AB=4
∴BD=8
∴BD的值为2或8
②∵C[△DEC]=CD CE DE
∴点D在BC上可能存在周长最小值
（点D在BC延长线上时，CD,DE,CE都逐渐增大）
当点D在BC上时
∵△ABD≌△ACE
∴BD=CE
∵BD CD=BC
∴CE CD=BC
∴C[△DEC]=BC DE=4 DE
∴当DE最小时，C[△DEC]最小
∵AD=DE
∴AD⊥BC时，DE最小
∵AB=4,∠B=60°
∴AD=DE=2√(3)
∴△DEC周长存在最小值，最小值为4 2√(3)
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