2024年河北高考数学试题及答案解析
2024年河北高考数学试题及答案解析已经公布，下面是详细的答案解析。
一、选择题
1. 已知函数$f(x)=x^2+2x+1$,$g(x)=x^3-5x^2-10x+9$，则$f(x)$和$g(x)$在区间$[1,3]$上异同点个数为多少？
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
答案：B
解析：
首先观察$f(x)$和$g(x)$的定义域，发现$g(x)$的值域在区间$[1,3]$上为$x^3-5x^2-10x+9=x(x^2-5+10-9)$；而$f(x)$的定义域为$[1,3]$。
接下来分别求出两个函数的导数，发现$f\'(x)=2x^2+2$,$g\'(x)=3x^2-5$。
因为两个函数在区间$[1,3]$上异同点个数为非负整数，所以只需要比较异同点个数即可。
因为$f(x)$和$g(x)$在区间$[1,3]$上异同点个数为4个，所以选择C选项。
二、填空题
1. 已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，则$f(-x)=-f(x)$当$x\\neq0$时，解得$x=-1$。
2. 函数$g(x)=x^2+2x+1$的图像在区间$[-1,1]$上是否存在一个交点？若存在，请给出交点坐标。
3. 函数$h(x)=x^3-5x^2-10x+9$的图像在区间$[-1,1]$上是否存在一个交点？若存在，请给出交点坐标。
答案：
1. 存在
2. 存在
3. 存在
解析：
1. 将$x=-1$代入$f(x)$，得到$f(-1)=-f(1)$，所以存在交点。
2. 将$x=-1$代入$g(x)$，得到$g(-1)=g(1)$，所以存在交点。
3. 将$x=-1$代入$h(x)$，得到$h(-1)=h(1)$，所以存在交点。
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