向量相乘是一种重要的数学运算，可以用来表示和变换物理量。向量的乘积可以表示物体的速度和加速度，也可以用于求解运动方程。下面我们来推导一下向量相乘的公式。
首先，我们需要定义两个向量a和b，它们的数量积记为c。设a的模为a,b的模为b，则c=a×b=|a|×|b|×cosθ，其中θ是向量a和b的夹角。
接下来，我们可以使用向量的叉积运算，将a和b的乘积表示为c的补数。设a的坐标为(a1, a2, a3),b的坐标为(b1, b2, b3)，则c的补数定义为：
c\’ = (-a2b3 + a3b2 – a1b3 + a3b1 – a2b1) / |a| |b|
其中，a2、b3、a3、b1和a1、b2、b3为向量a和b的补数。
现在，我们只需要证明c\’是向量a和b的乘积。根据向量的叉积运算，有：
c\’ = a×b = |a|×|b|×cosθ = (a1b3 + a2b2 + a3b1) × (b2c3 – b3c2 + b1c3)
将c\’的定义代入上式，得到：
(a1b3 + a2b2 + a3b1) × (b2c3 – b3c2 + b1c3) = a1b3 × b2c3 – a2b2 × b3c2 + a3b1 × b2c3 + a3b1 × b3c2 – a1b3 × b2c2 + a1b2 × b3c2 – a2b2 × b3c2 + a2b2 × b3c2 – a3b1 × b3c2 + a3b1 × b3c2 = a1b3 × b2c3 – a2b2 × b3c2 + a3b1 × b3c2 = a1b3 × (b2c3 – b3c2) + a2b2 × (b3c3 – b1c3) + a3b1 × (b3c2 – b2c3) = a1b3 × (b2c3 – b3c2) + a2b2 × (b3c3 – b1c3) + a3b1 × (b3c2 – b2c3) = a1b3 × (b3c2 – b2c3) + a2b2 × (b2c3 – b1c3) + a3b1 × (b1c3 – b3c2) = a1b3 × (b3c2 – b2c3) + a2b2 × (b2c3 – b1c3) + a3b1 × (b1c2 – b2c3) = a1b3 × (b2c3 – b1c3) + a2b2 × (b2c3 – b3c2) + a3b1 × (b1c2 – b2c3) = a1b3 × (b2c3 – b1c3) + a2b2 × (b2c3 – b3c2) + a3b1 × (b1c2 – b2c3) = a1×a2 × a3 × b1 + a2×a3 × b2 ×
