高一数学期中考试考点之二次函数值域求解技巧
hello，大家好，这里是摆渡学涯，很高兴在这跟大家见面了。时间飞快，转眼又到了期中考试的时间了，你的复习到哪里了呢？
这次课程我们将带着大家来学一下二次函数怎么求解函数的值域。
认识二次函数
含有一个未知数，未知数的最高次数为二次的函数，则为二次函数。例如，f(x)等于x的平方 1为关于x的二次函数，f(x)等于x加1不是二次函数。
二次函数值域求解
设二次函数的格式为：f（x）=ax的平方 bx c（a不为0）。下面的四个题型都用f（x）这个模型。
题型一：开口向上，定义域为R的二次函数求解函数的值域
a>0，二次函数图像开口向上。这类函数有最小值，最小值为二次函数的顶点对应的纵坐标f（-b/2 a），直接代入求解即可。值域为f（x）大于等于f（-b/2 a）。
例题1：求函数f（x）=x的平方 1的值域
根据上面的解题技巧知函数有最小值，最小值为f（0）=1，函数的值域为{f（x）|f（x）大于等于1}。
题型二：开口向上，定义域为固定区间的二次函数求解函数的值域
从上面的图像我们可以看出，在函数的对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。因此我们可以根据给定的定义域并且结合函数的单调性进行值域相关的求解。当给定的区间包括对称轴时，对称轴处是最小值，而距离对称轴较远地点为函数的最大值，当函数给定的区间不包括对称轴时，函数必定有单调性，利用单调性进行值域的求解即可。
例题2：求函数f（x）=x的平方 1的在[2,3]上的值域
根据上面的解题技巧知函数的对称轴为x=0，给定区间在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因此函数的值域为[f(2),f(3)]，即函数的值域为[5,10]。
题型三：开口向下，定义域为R的二次函数求解函数的值域
a<0，二次函数图像开口向下。这类函数有最大值，最大值为二次函数的顶点对应的纵坐标f（-b/2 a），直接代入求解即可。值域为f（x）小于等于f（-b/2 a）。
题型四：开口向下，定义域为固定区间的二次函数求解函数的值域
从上面的图像我们可以看出，在函数的对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大。因此我们可以根据给定的定义域并且结合函数的单调性进行值域相关的求解。当给定的区间包括对称轴时，对称轴处是最大值，而距离对称轴较远地点为函数的最小值，当函数给定的区间不包括对称轴时，函数必定有单调性，利用单调性进行值域的求解即可。
对于开口向下的二次函数的值域，学生们可以结合上面的例题自己进行相关的求解，将二次项系数变为负数进行相关的求解即可。希望大家通过实践练习能够真正理解这个考点哦。一定要去实践练习。
时间关系，本次课程我们就为大家分享到这里了，我们下次课再见。如您有相关的疑问，请在下方留言，我们将第一时间给以大家满意的回复。
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