问题分析：
首先，我们需要理解“子数列”的定义。所谓子数列，是从原数列中按照下标递增的顺序选取若干项组成的新数列。子数列可以是连续的也可以是不连续的，但必须保持原有顺序。
接下来，我们讨论的是子数列是否必定为无限的问题。这涉及到对原数列性质的理解，特别是其是否为有限或无限的特性。
分析过程：
1. 原数列类型的影响：
– 如果原数列为无限数列，则至少可以从中提取一些子数列为无限。
– 例如，取所有奇数位置或偶数位置的元素，形成一个新的无限子数列。
– 若原数列为有限数列，则任意子数列也只能是有限的，因为无法超越原数列的长度抽取更多项。
2. 数学定义的支撑：
– 在无限数列中，由于存在无限多个元素，我们可以始终找到下一个元素来构造无限子数列。
– 对于有限数列，其长度固定，因此任何从其中提取的部分都将受到原长度的限制。
3. 举证说明：
– 让我们以两个具体例子进行分析：
1. 原数列为自然数列：(1,2,3,4,5,…)，这是一个无限数列。从中选取所有奇数项，得到子数列 (1,3,5,7,…)，仍然为无限。
2. 另一例子为有限数列：(1,2,3,4)。无论怎么抽取，其所有可能的子数列如 (1), (2,4), 或者 (3,4) 都是有限长度。
结论明确：
通过上述分析可以看出，子数列是否为无限并非固定不变，而是取决于原数列的具体情况：
– 当原数列为无限时，存在一些子数列为无限；
– 若原数列本身就是有限的，则所有可能的子数列也必须为有限。
因此，不能一概而论地说“子数列一定是无限的”，这一结论依赖于原数列是否为无限数列。为了更准确地应用此概念，在实际问题中需要首先了解并明确原数列的类型和特性。
